ちょうど サンマリノのWikivoyageのページ を読んでいて、"Do “の下にこんなことが書いてありました：
観光案内所でパスポートにスタンプを押してもらいましょう。これは、ビザ税のスタンプを押してもらい、その上に公式のインクスタンプを押してもらうので、お土産に最適です。
Wikipediaを見ると、このようなことを言っているのだと思います：
公式のようです。この質問は、可能であることを示唆していますが、はっきりさせておきたいと思います。私の質問は、規則でパスポートのスタンプを必要としない場合でも、EU圏外の人がパスポートに政府の公式スタンプを求めることは大丈夫なのでしょうか？もしそうだとしたら、通常はどこに行ってスタンプをもらうことができるのでしょうか？鉄道の駅でしょうか？
今気がついたのですが、元々はシェンゲン圏だけではなく、EU諸国全般について質問されていたのですね。状況を区別する必要があります。
シェンゲン圏間を移動する際にスタンプを押されることはあり得ないと思います。絶対に起こらないとは断言できませんし、あまり納得のいく答えではないことは承知していますが、それでもこの結論を正当化できると思っています。私の知る限りでは、EUの規則では明確に禁止されていませんが（各国の規則や手続きでは禁止されているかもしれません）、具体的にはどのようなスタンプを取得できるのでしょうか？
シェンゲン地域の一部になるには、シェンゲンボーダーズコードで定義された規則に従った外部の国境管理の導入を含む、多くの変更が必要です。シェンゲン加盟国は、国境警備員に特別なスタンプを提供しなければならず、以前に使用していたかもしれない古いスタンプを使用する理由はありません。その使用は国境コードで詳細に規定されており、それぞれのスタンプは、所定の管理地点と国境警備員まで追跡可能でなければなりません（必ずしも一人につき一個のスタンプである必要はありませんが、少なくとも誰がどの時間にどのスタンプを持っていたかのリストは必要です）。つまり、国内国境で確実にスタンプを取得するためには、シェンゲン圏の国々が、パトロールすることが想定されていない国境を越える観光客をもてなすためだけに、完全に別個のスタンプを発行する必要があるということです。移民に関しては、シェンゲン以外のEU諸国間の国境検査は、すべての点でEU諸国と非EU諸国間の国境検査に似ています（税関は別問題です）。例えば、英国からシェンゲン圏に入国する際には、EU域内に居住していない第三国人（船員、航空乗務員、公務中の国家元首などのごく一部の例外を除く）は、スタンプの取得が可能であるだけでなく、必須となります。しかし、EU市民の家族の一員としてEUに居住している第三国の国民（そしてその身分を証明する特別滞在カードを持って旅行している）は、たとえ彼らがEU以外の目的地間を移動している場合でも、シェンゲン領域内のどこでもスタンプを取得するべきではありません。それは明らかに国境警備員が完全な外部チェックを行った場合でした（これはシェンゲン以外の目的地にサービスを提供している空港ではそうでなければ行われることです）。それが、彼らがシェンゲンスタンプを持っている理由でもあります。
シェンゲン圏には、いくつかのミクロ国家があります。形式的には何の加盟国でもなく（EUでさえないので、技術的には質問の範囲外と考えられます）、好き勝手に（パスポートにスタンプを貼ることも含めて）やっています。理論的には、イタリア（アンドラの場合はフランスとスペイン）の警察が国境をパトロールし、出入りする人にスタンプを押し、再入国のためのマルチプルビザを持っているかどうかをチェックする、などということを意味しているように思えますが、実際にはそうではありません。ジブラルタルのように、ルールの適用が（時には意図的に）緩いことで悪名高い国境もありますが、これが時折問題になることがあります（長期滞在していないことを証明するのに苦労したり、スタンプが足りないことを説明するのに苦労したりする人がいます）。私の記憶では、スイスとの国境もシェンゲン圏に加盟する前はそうでした（主要空港、高速道路、長距離列車での旅行者は今でも完全な国境検査を受けていますが、多くの道路や一部の地方鉄道でさえ、許可されていない場合は国境を越えてはいけないという警告の看板が掲げられており、スタンプが必要な場合も含まれます）。
それはあなたが余分なスタンプを欲しがっていて、それを避けようとしているわけではないので、あなたにとってはあまり興味のあることではありませんが、これはあなたがサンマリノで簡単にスタンプを手に入れることができた理由を説明しています。
2016年1月初旬、私はフランスからオランダに飛んでいました（つまりシェンゲン圏内のフライト）、非EU市民として、フランス出国時にパスポートをチェックしてもらい、シェンゲン出国スタンプを押してもらいました。
私は何が起こったのか少し混乱していたので、なぜこのようなことが起こったのかを聞く時間がありませんでした。いずれにしても、オランダからの乗り継ぎ便でシェンゲン圏を出国したので、その日の出国スタンプが2つ（入国スタンプはありません）パスポートに残っています。
まとめると、国内の国境を越えている間にパスポートのスタンプを取得することは可能ですが、これが許されているかどうかはわかりません。
私はシェンゲン圏を旅行したことのある非EU非英国市民です。パスポートにはスタンプがありますが、これは空港での入出国スタンプです。
私は2回の旅をしたことがあり、その結果、パスポートには4つのスタンプがあります。私は個人的にはパスポートには入れませんが、旅行雑誌や他の本には喜んで入れます。大使館や国境検問所で誰に出くわすか分からないのに、突然、この公式ではありますが公式ではないスタンプがパスポートに何をしているのか説明しなければなりません。
さらに、私のパスポートのページはかなり高価です。これらのスタンプは公式には存在しないので、どこに行けば手に入るのかわかりませんが、私の最初の訪問先は、観光客向けのお土産屋さんか、スタンプを売っている本屋さんでしょう。
可能性はありますが、どのくらい一般的なのかはわかりません。私はアメリカのパスポートで旅行をしているのですが、お土産用にスタンプを入れるのが好きです。(今年の初めに南極に行ってウクライナの研究施設を訪問した時、彼らは私達のパスポートにウクライナのスタンプを入れてくれましたが、それはちょっとしたトロフィーのような感じでした。国境を越えた時、国境管理は必要ありませんでしたが、公式な建物が見えたので駐車して中に入ると、そこには税関職員がいて、パスポートにスタンプが欲しいと説明すると、スタンプをくれました。
イギリスでは、一部のチーフイミグレーションオフィサーやHMインスペクターが規則が厳しすぎて、イミグレーションオフィサーに裁量権を与えていないため、場所によっては難しい場合があります。アイルランドはパスポートも見ずにスタンプを渡して自分でやる。
EUパスポートのスタンプは、自由通過を許可されていることを証明するものであり、自動的に適用されるスタンプではなく、スタンプを欲しがっているので、所持者の要求であれば、法律上は何の意味もありません。誰もあなたがスキャンしたり、OKをチェックアウトしたり、文書があなたの国籍とアイデンティティを証明している限り、あなたは行っても良いです。
